PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES

VIDEO DIAGRAMA DE ARBOL

VIDEO PERMUTACION

VIDEO CONBINACION

TALLER 3

TALLER 2

PROBABILIDAD Y CONJUNTOS DIAGRAMA DE VENN

EXPERIMENTO ALEATORIO Y ESPACIO MUESTRAL, DIAGRAMA DE ÁRBOL

VARIACIONES, COMBINACIONES, PERMUTACIONES

TIPOS DE PROBABILIDAD

DIAGRAMA DE VENN

PROBABILIDADES

DIAGRAMA DE ARBOL

EXPERIMENTO ALEATORIO Y ESPACIO MUESTRAL, DIAGRAMA DE ÁRBOL

TALLER # 1

ACTIVIDAD SEMANA 2

Experimentos aleatorios espacio maestral

Actividades propuestas

2. decide si los siguientes experimentos son aleatorios o deterministas

a) medir distintas apotemas de un pentágono regular de perímetro 30 cm.

* Experimento deterministas  

b) predecir las personas que acuden a un centro comercial en un día concreto.

*experimento aleatorio

c) tiempo que hará el ganador de una maratón          

* Experimento aleatorio  

d) calcular el costo de una llamada telefónica de 1 min de duración.       

* Experimento determinista

3. un experimento aleatorio consiste en extraer al azar una bola de una urna en la que hay cinco bolas numeradas del 1 al 5 y anotar el número de la bola que se ha extraído. ¿Cuál es el espacio maestral asociado a este experimento?

E: {1, 2,3,4,5}  después de  extraer una bola al azar queda el siguiente espacio maestral

E: {1,2,3,4}

4. De una baraja española se tomaron las doce figuras. Se considera el experimento aleatorio que consiste en extraer una carta de ese grupo de cartas ¿cuál es el espacio muestral asociado a este experimento?

E = { So,Sc,Se,Sb,Co,Cc,Ce,Cb,Ro,Rc,Re,Rb}

Hay que tener  en cuenta que la baraja española se encuentra sotas, copas, oros, espadas y bastos

5. De una baraja española extraemos una carta. Obtén los elementos que forman los siguientes sucesos. 

a) Extraer una carta del palo de bastos. 

b) Extraer una figura de oros.

 c) Extraer un 5 o una carta del palo de copas. 

d) Extraer un as. 

e) ¿Cuántos elementos tiene el espacio de sucesos de este experimento?

solución 

a) “Sacar palo de bastos” E= {1B, 2B, 3B, 4B, 5B, 6B, 7B, SB, CB, RB}

 b) “Extraer figura de oros” = {SO, CO, RO}

c) “Extraer un 5 o un palo de copas” 

E= {5O, 5C, 5E, 5B, 1C, 2C, 3C, 4C, 6C, 7C, SC, CC, RC}

d) “Extraer un as” E= {1O, 1C, 1E, 1B}

e) Como el espacio muestral tiene 40 puntos muestrales, el espacio de sucesos tiene 240 elementos.

6. Se tiene una urna con una bola blanca, otra roja y otra verde. Se van extrayendo bolas de la urna hasta que aparece la bola verde.

a) Determina el espacio muestral de este experimento aleatorio.

b) Obtén los elementos del suceso “no aparecer la bola verde hasta la tercera extracción”.

c)  los elementos del suceso “aparece bola verde en la segunda extracción”.

Solución 

a) E = {(V), (B, V), (R, V), (B, R, V), (R, B, V)}

b) E = {(B, R, V), (R, B, V)}

 c) E = {(B, V), (R, V)}

7. Se lanza un dado cúbico con sus caras numeradas del 1 al 6 y se observa la puntuación de su cara superior. Se consideran los sucesos A = “salir un número par” y B = “salir un múltiplo de 3”:

a) Obtén los sucesos AC, A∪B y A∩B.

b) ¿Forman A y B un sistema completo de sucesos?

solución 

a) Ac = {1, 3, 5} A ∪ B = {2, 3, 4, 6} A ∩ B = {6}

b) Como A ∪ B = {2, 3, 4, 6} ≠ E y A ∩ B = {6} ≠ 0, se concluye que A y B no forman un sistema completo de sucesos.

8. Del experimento consistente en extraer una carta de una baraja española se consideran los siguientes sucesos:

A = “extraer un rey”

B = “extraer un oro”

C = “extraer un 5 o un 6”

Indica si hay alguna pareja de sucesos incompatibles.

A ∩ B = {RO}

 A ∩ C = ∅

 B ∩ C = {5O, 6O} La única pareja de sucesos incompatibles es la formada por A y C.

PERMUTACIONES

una permutacion es una combinacion en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de "n" elementos si solamente se  seleccionan "r. 

ejemplo : si nueve estudiantes toman un examen y todo obtienen diferente calificación, cualquier  alumno podría alcanzar la calificación mas alta. la segunda calificación mas alta podría ser obtenida  por uno de los 8 alumnos restantes. la tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.
la cantidad de permutaciones posibles seria : P(9,3)= 9*8*7=504
combinaciones posibles de las tres  calificaciones mas altas.

COMBINACIONES

las combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que: No influye el orden en que se colocan. si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga agrupación.
Ejemplo : si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve ¿ cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
la cantidad de combinaciones posibles seria:                      P(9,5)/5!=( 9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1)=126 combinaciones posibles.

Existen dos tipos de combinación: combinación sin repetición y con  repetición.

COMBINACIÓN SIN REPETICIÓN: se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos que disponemos, considerando una variación distinta a otra solo si difieren en algún elemento (no influye el orden de colocación de sus elementos).

COMBINACIÓN CON REPETICIÓN: se definen como las distintas  agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos que disponemos, considerando una variación distinta a otra solo si difieren en algún elemento(no influye el orden de colocación de sus elementos).